Přibližně před třemi sty léty stávala obec východněji. Na západní straně obce, zřejmě v místech zvaných Rybník, stával vrchnostenský rybník, který se dle pověsti protrhl, zvýšil hladinu Jevišovky, ta původní obec zaplavila a zničila. Teprve potom byla obec postavena v současné poloze.

První zmínka o obci pochází z roku 1190. Tehdy založil znojemský kníže Konrád premonstrátský klášer P. Marie a sv. Václa v Louce a daroval mu spolu s mnohým jiným jměním i obec Vevčice (Bischici). Roku 1365 Boček z Horní Plavče zapsal své ženě Kunce na Rudlicích a Vevčicích 150 hř. pr. gr. věnem a 15 hř. gr. ročního platu. Kdyby na těchto statcích nebylo dosti, měl Boček zbytek doplatit z Mikulovic. Jeho dcery, Zikmunda a Elška, prodaly r. 1415 svoje zboží na Rudlicích a Vevčicích Janu Vajtmilnarovi ze Žerotic. Odtud byly Vevčice až do r. 1560 součástí žerotického zboží. R. 1508 se udávají Vevčice s pustým hradem Lapikusem jako příslušenství Žerotic, s nimiž také přešly na Lechvické ze Zástřizl. Anna Lechvická ze Zástřizl vzala roku 1550 svého muže Hanuše Pozora z Nikelstetta na spolek na ves Vevčice. Po něm zdědila celé žerotické zboží dcera Johanna. Po její smrti někdy kolem roku 1560 prodali plnomocníci zemští Vevčice Sezemovi Zajímačovi z Kunštátu, čímž se staly součástí jevišovického panství. Tehdy byly přifařeny k Mikulovicím. Po třicetileté válce, kterou hodně utrpěly, byl odtrženy od mikulovické farnosti a spojeny s jevišovickou.

Dnes farností i poštou spadají pod Mikulovice.

Škola byla jednotřídní, česká. R. 1901 měla 50 dětí.

R. 1834 bylo v obci 34 domů a v nich žilo 206 obyvatel, r. 1890 žilo ve 42 domech 242 lidí a roku 1900 zde bylo 230 obyvatel české národnosti, katolického vyznání. K 31. 12. 2002 zde žilo pouhých 79 stálých obyvatel, z toho 41 mužů a 38 žen.